Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7\) có đồ thị \(\left( C \right)\)

Câu hỏi số 250221:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y=mx.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị thực của \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với \(d.\) Số các phần tử nguyên của \(S\) là

\(27.\)

\(26.\)

\(25.\)

D. \(28.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250221

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện song song và yêu cầu bài toán tìm m

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( a;b \right)\in \left( C \right),\) ta có \({f}'\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-12x\)\(\Rightarrow \,\,{f}'\left( a \right)=2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}-12a.\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-f\left( a \right)={f}'\left( a \right)\left( x-a \right)\) \(\left( \Delta \right).\)

Vì \(\left( \Delta \right)\) song song với \(d\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} {f}'\left( a \right)=m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ -\,a.{f}'\left( a \right)+f\left( a \right)\ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\\end{align} \right..\)

Giải \(\left( 2 \right),\) ta có \(a.{f}'\left( a \right)+f\left( a \right)=\)\(-\,3{{a}^{4}}+4{{a}^{3}}+12{{a}^{2}}+14\ne 0\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} a\ne {{a}_{1}}\notin \mathbb{Z} \\ a\ne {{a}_{2}}\notin \mathbb{Z} \\ \end{align} \right..\)

Giải \(\left( 1 \right),\) ta có \(m=g\left( a \right)=2{{a}^{3}}-3{{a}^{2}}-12a;\,\,\forall a\in \mathbb{R}.\) Có \({g}'\left( a \right)=6{{a}^{2}}-6a-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} a=-\,1 \\ a=2 \\ \end{align} \right..\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để \(m=g\left( a \right)\) có ít nhất hai nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,-\,20\le m\le 7.\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.