Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\,\,B\left( 1;2;1 \right)\)

Câu hỏi số 250222:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\,\,B\left( 1;2;1 \right)\) và \(C\left( 2;-\,1;2 \right).\) Biết mặt phẳng qua \(B,\,\,C\) và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \(OABC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( 10;a;b \right).\) Tổng \(a+b\) là

\(-\,2.\)

\(1.\)

\(2.\)

D. \(-\,1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250222

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của mặt cầu nội tiếp tứ diện để tìm phương trình mặt phẳng

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( OBC \right)\) là \(x-z=0.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(5x+3y+4z-15=0.\)

Gọi \(I\left( x;y;z \right)\) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \(OABC\)\(\Rightarrow \,\,d\left( I;\left( OBC \right) \right)=d\left( I;\left( ABC \right) \right)\)

\(\frac{\left| x-z \right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left| 5x+3y+4z-15 \right|}{5\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left| 5x-5z \right|=\left| 5x+3y+4z-15 \right|\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} y+3z-5=0 \\ 10x+3y-z-15=0 \\ \end{align} \right.\)

Mà mặt phẳng cần tìm có dạng \(10x+ay+bz+d=0\)\(\Rightarrow \,\,I\in \left( \alpha \right):10x+3y-z-15=0.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.