Với hình vuông \({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch

Câu hỏi số 250223:

Vận dụng

Với hình vuông \({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp chp hình vuông \({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}.\)

Bước 2: Tô màu đẹp chp hình vuông \({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.

Bước 3: Tô màu đẹp chp hình vuông \({{A}_{3}}{{B}_{3}}{{C}_{3}}{{D}_{3}}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\) thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu ?

9 bước.

4 bước.

8 bước.

D. 7 bước.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250223

Phương pháp giải

Nhận thấy diện tích hình ở các bước tô màu chính là các số hạng của cấp số nhân, áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân để thực hiện yêu cầu bài toán

Giải chi tiết

Dễ thấy, diện tích hình các bước tô chính là cấp số nhân với \({{u}_{1}}=\frac{4}{9},\) công bội \(q=\frac{1}{9}.\)

Áp dụng công thức tính tổng CSN, ta có \({{S}_{n}}=\frac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{n}} \right)}{1-q}=\frac{1}{2}\left( 1-\frac{1}{{{9}^{n}}} \right).\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{{S}_{n}}>0,4999\Leftrightarrow \,\,1-\frac{1}{{{9}^{n}}}>0,9998\Leftrightarrow \,\,{{9}^{n}}>5000\Leftrightarrow \,\,n>{{\log }_{9}}5000\,\,\approx \,\,3,87.\)

Vậy cần ít nhất 4 bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.