Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) đường cao \(SO.\) Biết rằng trong các thiết diện của hình

Câu hỏi số 250227:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD,\) đường cao \(SO.\) Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa \(SO,\) thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) tính thể tích khối chóp đã cho.

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250227

Phương pháp giải

Diện tích thiết diện lớn nhất đạt được khi đáy tam giác trùng với đường chéo hình vuông

Giải chi tiết

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều \(\Rightarrow \,\,SO\bot \left( ABCD \right)\)

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(SO,\) cắt đáy tại \(M,\,\,N\Rightarrow \,\,\Delta \,SMN\) đều.

Suy ra \(\left( SMN \right)\bot \left( ABCD \right)\) và \({{S}_{\Delta \,SMN}}=\frac{1}{2}.SO.MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}.MN\)

Vì \({{\left\{ {{S}_{\Delta \,SMN}} \right\}}_{\max }}\Rightarrow MN\) lớn nhất \(\Leftrightarrow \)\(MN\,\,\equiv \,\,AC\)\(\Rightarrow \,\,{{S}_{ABCD}}=A{{C}^{2}}={{a}^{2}}.\)

Vậy thể tích khối chóp cần tìm là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.