Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x-2y+z+6=0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;-\,1;0 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có tọa độ là

Câu 250355:

\(\left( 1;0;3 \right).\)

\(\left( -\,1;1;-\,1 \right).\)

\(\left( 2;-\,2;3 \right).\)

D. \(\left( 1;1;-\,1 \right).\)

Câu hỏi : 250355

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,AH\bot \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left( AH \right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-\,2}=\frac{z}{1}.\)

Vì \(H\in \left( AH \right)\)\(\Rightarrow H\left( 3t+2;-\,2t-1;t \right)\) mà \(H\in \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \)\(3\left( 3t+2 \right)+2\left( 2t+1 \right)+t+6=0\Rightarrow t=-\,1.\)

Vậy tọa độ điểm cần tìm là \(H\left( -\,1;1;-\,1 \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.