Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x-2y+z+6=0.\) Hình

Câu hỏi số 250355:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x-2y+z+6=0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( 2;-\,1;0 \right)\) lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có tọa độ là

\(\left( 1;0;3 \right).\)

\(\left( -\,1;1;-\,1 \right).\)

\(\left( 2;-\,2;3 \right).\)

D. \(\left( 1;1;-\,1 \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250355

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,AH\bot \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left( AH \right):\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-\,2}=\frac{z}{1}.\)

Vì \(H\in \left( AH \right)\)\(\Rightarrow H\left( 3t+2;-\,2t-1;t \right)\) mà \(H\in \left( \alpha \right)\)\(\Rightarrow \)\(3\left( 3t+2 \right)+2\left( 2t+1 \right)+t+6=0\Rightarrow t=-\,1.\)

Vậy tọa độ điểm cần tìm là \(H\left( -\,1;1;-\,1 \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.