Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng \(a.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông
Xét lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh bằng \(a.\)
Gọi \(O\) là tâm tam giác \(ABC,\) \(M\) là trung điểm của \(A{A}'.\)
Qua \(O\) kẻ \({{d}_{1}}\bot \left( ABC \right),\) qua \(M\) kẻ \({{d}_{2}}\bot A{A}'\) và \({{d}_{1}}\cap {{d}_{2}}=I.\)
Suy ra \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'.\)
Tam giác \(IAO\) vuông tại \(O,\) có \(IA=\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{R_{\Delta \,ABC}^{2}+\frac{A{{{{A}'}}^{2}}}{4}}\)
Mà \(A{A}'=a;\,\,{{R}_{\Delta \,ABC}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)\(\Rightarrow \,\,IA=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}.\)
Vậy diện tích cần tính là \({{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{a\sqrt{21}}{6} \right)}^{2}}=\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
