Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x

Câu hỏi số 250375:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.{f}'\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:250375
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân

Giải chi tiết

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u =  - \sin x{\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.,\) 

khi đó \(I=\left. \cos x.f\left( x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

\(=\cos \frac{\pi }{2}.f\left( \frac{\pi }{2} \right)-\cos 0.f\left( 0 \right)+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=-\,f\left( 0 \right)+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=-\,1+1=0.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn