Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ

Câu hỏi số 250389:

Vận dụng

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

57.

56.

58.

D. 69.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250389

Phương pháp giải

Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng phương pháp quy nạp và đưa về tổng của cấp số nhân

Giải chi tiết

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là \(500\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10\) triệu đồng.

Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là

\(\left[ {500\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10} \right].\left( {1 + 0,5\% } \right) - 10 = 500.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^2} - 10\left[ {\left( {1 + 0,5\% } \right) + 1} \right]\) triệu đồng

Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là

\(500.{\left( {1 + 0,5} \right)^3} - 10.\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^2} + \left( {1 + 0,5\% } \right) + 1} \right]\) triệu đồng.

Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ là \(500.{\left( {1 + 0,5\% } \right)^n} - 10.\left[ {{{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n\, - \,1}} + {{\left( {1 + 0,5\% } \right)}^{n\, - \,2}} + \,.. + 1} \right]\) triệu.

Đặt \(y = 1 + 0,5\% = 1,005\) thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ là

\(T = 500{y^n} - 10\left( {{y^{n\, - \,1}} + {y^{n\, - \,2}} + ... + y + 1} \right) = 500{y^n} - \frac{{10\left( {{y^n} - 1} \right)}}{{y - 1}} = 500.1,{005^n} - 2000.\left( {1,{{005}^n} - 1} \right).\)

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết \( \Rightarrow T = 0\) \( \Leftrightarrow 1500.1,{005^n} = 2000 \Leftrightarrow n = {\log _{1,005}}\frac{4}{3} \approx 57,68\)

Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.