Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể,được mắc với mạch ngoài

Câu hỏi số 250774:

Vận dụng

Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể,được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi tốc độ quay của lần lượt 360 vòng/ phút và 800 vòng /phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là như nhau . Khi tốc độ quay là n₀ thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại . n₀ có giá trị gần với giá trị nào sau đây ?

A. 620 vòng/ phút

B. 537 vòng / phút

C. 464 vòng /phút

D. 877 vòng /phút

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tần số của dòng điện f = np (n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực)

Sử dụng lí thuyết về mạch điện xoay chiều có f thay đổi.

Giải chi tiết

Suất điện động của nguồn điện: \(E = {{\omega N{\Phi _0}} \over {\sqrt 2 }} = {{2\pi fN{\Phi _0}} \over {\sqrt 2 }} = U\) ( do r = 0)

Với f = np (n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ)

Do I₁ = I₂ ta có:

\(\eqalign{
& {{\omega _1^2} \over {{R^2} + {{({\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}})}^2}}} = {{\omega _2^2} \over {{R^2} + {{({\omega _2}L - {1 \over {{\omega _2}C}})}^2}}} \Rightarrow \omega _1^2[{R^2} + {({\omega _2}L - {1 \over {{\omega _2}C}})^2}] = \omega _2^2[{R^2} + {({\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}C}})^2}] \cr
& \Rightarrow \omega _1^2{R^2} + \omega _1^2\omega _2^2{L^2} + {{\omega _1^2} \over {\omega _2^2{C^2}}} - 2\omega _1^2{L \over C} = \omega _2^2{R^2} + \omega _1^2\omega _2^2{L^2} + {{\omega _2^2} \over {\omega _1^2{C^2}}} - 2\omega _2^2{L \over C} \cr
& \Rightarrow (\omega _1^2 - \omega _2^2)({R^2} - 2{L \over C}) = {1 \over {{C^2}}}({{\omega _2^2} \over {\omega _1^2}} - {{\omega _1^2} \over {\omega _2^2}}) = {1 \over {{C^2}}}{{(\omega _2^2 - \omega _1^2)(\omega _2^2 + \omega _1^2)} \over {\omega _1^2\omega _2^2}} \cr
& \Rightarrow (2{L \over C} - {\rm{ }}{R^2}){C^2} = {1 \over {\omega _1^2}} + {1 \over {\omega _2^2}}\;(*) \cr} \)

Dòng điện hiệu dụng qua mạch: \(I = {U \over Z} = {E \over Z}\)

I = I_mac khi E² /Z² có giá trị lớn nhất hay khi \(y = {{\omega _0^2} \over {{R^2} + {{({\omega _0}L - {1 \over {{\omega _0}C}})}^2}}}\) có giá trị lớn nhất

\(y = {1 \over {{{{R^2} + \omega _0^2{L^2} + {1 \over {\omega _0^2{C^2}}} - 2{L \over C}} \over {\omega _0^2}}}} = {1 \over {{1 \over {{C^2}}}{1 \over {\omega _0^4}} + {{{R^2} - 2{L \over C}} \over {\omega _0^2}} - {L^2}}}\)

Để y = y_max thì mẫu số bé nhất

Đặt \(x = {1 \over {\omega _0^2}} \Rightarrow y = {{{x^2}} \over {{C^2}}} + ({R^2} - 2{L \over C})x - {L^2}\)

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả \({x_0} = {1 \over {\omega _0^2}} = {1 \over 2}{C^2}\left( {2{L \over C} - {R^2}} \right)\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta suy ra : \({1 \over {\omega _1^2}} + {1 \over {\omega _2^2}} = {2 \over {\omega _0^2}} \Leftrightarrow {1 \over {f_1^2}} + {1 \over {f_2^2}} = {2 \over {f_0^2}}\)

hay \({1 \over {n_1^2}} + {1 \over {n_2^2}} = {2 \over {n_0^2}} \Rightarrow n_0^2 = {{2n_1^2.n_2^2} \over {n_1^2 + n_2^2}} = {{{{2.360}^2}{{.800}^2}} \over {{{360}^2} + {{800}^2}}} \Rightarrow n = 464(vong/phut)\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:250774

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.