Từ điểm P ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PHÂN BIỆT với đường tròn (A, B là

Câu hỏi số 251336:

Vận dụng

Từ điểm P ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PHÂN BIỆT với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng OP vuông góc PQ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251336

Phương pháp giải

+) Gọi E là giao điểm của CD và OQ, chứng minh tam giác OEM và tam giác APQ đồng dạng.

Giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của CD và OQ

∆ ODQ vuông tại D có DE ⊥ OQ tại E, do đó ta có

OD² = OE. OQ

∆ OAP vuông tại A có AM ⊥ OP tại M nên

OA² = OM. OP

Mà OD = OA = R nên

\(OE.OQ=OM.OP\Leftrightarrow \frac{OE}{OP}=\frac{OM}{OQ}\)

Do đó \(\Delta OEM\backsim \Delta OPQ\ \left( c.g.c \right)\)

⇒ góc OPQ = góc OEM = 90^o

⇒ OP ⊥ PQ

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link