Từ điểm P ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PHÂN BIỆT với đường tròn (A, B là
Từ điểm P ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PA, PHÂN BIỆT với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M (CD không đi qua O và CD không trùng với AB). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng OP vuông góc PQ
Quảng cáo
+) Gọi E là giao điểm của CD và OQ, chứng minh tam giác OEM và tam giác APQ đồng dạng.
Gọi E là giao điểm của CD và OQ
∆ ODQ vuông tại D có DE ⊥ OQ tại E, do đó ta có
OD2 = OE. OQ
∆ OAP vuông tại A có AM ⊥ OP tại M nên
OA2 = OM. OP
Mà OD = OA = R nên
\(OE.OQ=OM.OP\Leftrightarrow \frac{OE}{OP}=\frac{OM}{OQ}\)
Do đó \(\Delta OEM\backsim \Delta OPQ\ \left( c.g.c \right)\)
⇒ góc OPQ = góc OEM = 90o
⇒ OP ⊥ PQ
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
