Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n – 1 không thể là số chính

Câu hỏi số 251337:
Vận dụng cao

 Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2n – 1 không thể là số chính phương.

Quảng cáo

Câu hỏi:251337
Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất một số là số chính phương thì đồng dư với 1 theo mod 4.

Giải chi tiết

Nếu n > 1 thì n ≥ 2 ⇒ 2n ⋮ 4 ⇒ 2n – 1 ≡ 3 (mod 4)

Mặt khác một số chính phương chỉ có thể đồng dư 1 (mod 4). Thật vậy nếu m = 2k (k ∈ N) thì m2 ⋮ 4 và nếu m = 2k + 1 thì m2 = 4k2 + 4k + 1 ≡ 1 (mod 4)

Vậy 2n – 1 ≡ 3 (mod 4) không thể là số chính phương (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com