Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi N là giao điểm của DE và CH. Chứng minh rằng N là trung điểm CH.
Quảng cáo
+) Dựng đường kính CF của đường tròn (O).
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh CD2 = CK. CF
+) Sử dụng tam giác đồng dạng chứng minh \(CK.CF=2CN.CH\)
+) Từ hai kết quả trên chứng minh CH = 2CN.
Gọi K là giao điểm của CO và DE, F là giao điểm thứ hai của CO với đường tròn (O)
Ta có góc CDF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ ∆ CDF vuông tại D
Mặt khác CD = CE, OD = OE ⇒ CO là trung trực của DE
⇒ DK là đường cao của tam giác vuông CDF
⇒ CD2 = CK. CF
Ta có
\(\begin{align} & \Delta CKN\backsim \Delta CHO\text{ }\left( g.g \right) \\ & \Rightarrow \frac{CK}{CH}=\frac{CN}{CO}\Rightarrow CK.CO=CN.CH \\ & \Rightarrow CK.CF=CK.2CO=2CN.CH \\ \end{align}\)
Suy ra CD2 = 2CN.CH
Mà CD = CH nên CH2 = 2CN.CH ⇒ CH = 2CN
⇒ N là trung điểm CH.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
