Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm\({f}'\left( x \right)=({{x}^{2}}-\sqrt{2}){{x}^{2}}{{(x+2)}^{3}},\

Câu hỏi số 251809:

Thông hiểu

Cho hàm số\(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm\({f}'\left( x \right)=({{x}^{2}}-\sqrt{2}){{x}^{2}}{{(x+2)}^{3}},\ \forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251809

Phương pháp giải

+) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(y'=0\) và tại các điểm đó \(y'\) đổi dấu.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-\sqrt{2} \right){{x}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pm \sqrt[4]{2} \\ & x=0 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right..\)

Ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua các điểm \(x=\pm \sqrt[4]{2}\) và \(x=-2\) nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.