Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số

Câu hỏi số 251830:

Thông hiểu

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1, 2,3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

A. \(\frac{4}{25}.\)

B. \(\frac{4}{15}.\)

C. \(\frac{8}{25}.\)

D. \(\frac{2}{15}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251830

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp buộc, buộc số 3, 4 thành một buộc và coi là 1 số.

Giải chi tiết

Buộc 3 và 4 và coi thành 1 số, vì hai số này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2 cách xếp.

Khi đó số có 5 chữ số cần viết có dạng \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)\) được tạo từ các chữ số \(0,1,2,\left( 34 \right),5.\)

TH1: \(a=\left( 34 \right)\), có 1 cách chọn a.

Số cách chọn \(\overline{bcd}\) là 4! = 24 cách.

\(\Rightarrow \) có 2.24 = 48 số.

TH2: \(a\ne \left( 34 \right),\,\,a\ne 0\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Số cách chọn \(\overline{bcd}\) là 4! = 24 cách.

\(\Rightarrow \) có 2.3.24 = 144 số.

Vậy có tất cả 192 số có 5 chữ số mà số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

Số cách lập số có 6 chữ số đôi một khác nhau từ A là \(5.\,5.\,4.\,3.\,2=600\) cách.

Suy ra xác suất cần tìm là \(\frac{192}{600}=\frac{8}{25}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.