Cho hình chóp đều \(S.\,ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là
Cho hình chóp đều \(S.\,ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB,\,\,SC.\) Biết mặt phẳng \(\left( AEF \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( SBC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}\).
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\) và \(I=SK\cap EF.\)
Từ gt \(\Rightarrow \,\,EF=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2},\)\(EF\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,I\) là trung điểm của \(SK\) và \(EF.\)
Ta có \(\Delta \,SAB=\Delta \,SAC\)\(\Rightarrow \) Hai trung tuyến tương ứng \(AE=AF.\)
\(\Rightarrow \) Tam giác \(AEF\) cân tại \(A\,\,\Rightarrow \,\,AI\bot EF\)
Mặt khác \(\left( SBC \right)\bot \left( AEF \right)\Rightarrow AI\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AI\bot SK.\)
Suy ra \(\Delta \,SAK\) cân tại \(A\,\,\Rightarrow \,\,SA=AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\) và \(AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{15}}{6}\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{6}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
