Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\ln \left( \cos x+2 \right)-mx+1\) đồng

Câu hỏi số 251843:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\ln \left( \cos x+2 \right)-mx+1\) đồng biến trên R là

A. \(\left( -\,\infty ;\,-\frac{1}{3} \right].\)

B. \(\left( -\,\infty ;\,-\frac{1}{\sqrt{3}} \right].\)

C. \(\left[ -\frac{1}{3};\,+\infty \right).\)

D. \(\left[ -\frac{1}{\sqrt{3}};\,+\infty \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251843

Phương pháp giải

Để hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=-\frac{\sin x}{\cos x+2}-m=-\frac{\sin x+m\cos x+2m}{\cos x+2}.\)

Hàm số đồng biến trên \(R\Leftrightarrow {y}'\ge 0,\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow -\left( \sin x+m\cos x+2m \right)\ge 0\Leftrightarrow \sin x+m\cos x\le -\,2m\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\sin x+\frac{m}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\cos x\le -\frac{2m}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\)

Đặt \(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}=\cos \alpha \\ & \frac{m}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}=\sin \alpha \\\end{align} \right.\Rightarrow \sin x\cos \alpha +\cos x\sin \alpha =\frac{-2m}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\Leftrightarrow \sin \left( x+\alpha \right)=\frac{-2m}{\sqrt{1+{{m}^{2}}}}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{{2m}}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,2m \ge 0\\
4{m^2} \ge 1 + {m^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
{m^2} \ge \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
m \le - \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow m \le - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow m \in \left( { - \,\infty ;\, - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right].\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.