Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(\Delta \).
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau theo giao tuyến \(\Delta \). Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy hai điểm \(A,B\) với \(AB=a\). Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(C\) và trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AC,BD\) cũng vuông góc với \(\Delta \) và \(AC=BD=AB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
Ta có :
\(\left\{ \begin{align} \left( P \right)\bot \left( Q \right) \\ \left( P \right)\cap \left( Q \right)=\Delta \\ \left( P \right)\supset AC\bot \Delta \\ \end{align} \right.\Rightarrow AC\bot \left( Q \right)\)
Gọi I là trung điểm của AD, do \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Qua \(M\) kẻ đường thẳng d song song với AC \(\Rightarrow d\bot \left( ABD \right)\)
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD
\(\Rightarrow d'\bot AC\)
Gọi \(I=d\cap d'\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính \(R=IA\).
Ta có: \(AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\,AN=\frac{a}{2}\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
