Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn

Câu hỏi số 251964:

Vận dụng

Cho số thực \(a>0\). Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ 0;a \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right]\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}\).

\(I=\frac{a}{2}\)

\(I=a\)

\(I=\frac{2a}{3}\)

D. \(I=\frac{a}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251964

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(x=a-t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x=a-t\Rightarrow dx=-dt\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{align} x=0\Rightarrow t=a \\ x=a\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align} \Rightarrow I=-\int\limits_{a}^{0}{\frac{1}{1+f\left( a-t \right)}dt}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( a-x \right)}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+\frac{1}{f\left( x \right)}}dx}=\int\limits_{0}^{a}{\frac{f\left( x \right)}{1+f\left( x \right)}dx} \\ \Rightarrow f\left( x \right)=1\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{2}dx}=\left. \frac{x}{2} \right|_{0}^{a}=\frac{a}{2} \\ \end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.