Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-\left| m \right|x+4}{x-\left| m \right|}\). Biết rằng đồ thị hàm số có

Câu hỏi số 251973:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-\left| m \right|x+4}{x-\left| m \right|}\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt \(A,B\). Tìm số giá trị m sao cho ba điểm \(A,B,C\left( 4;2 \right)\) phân biệt thẳng hàng.

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251973

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

+) Viết phương trình đường thẳng AB. Để \(A,B,C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in AB\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \left| m \right| \right\}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x - \left| m \right|} \right)\left( {x - \left| m \right|} \right) - {x^2} + \left| m \right|x - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2\left| m \right|x + {m^2} - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \left| m \right|} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| + 4 \Rightarrow A\left( {2 + \left| m \right|;4 + \left| m \right|} \right)\\x = - 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| - 4 \Rightarrow B\left( { - 2 + \left| m \right|; - 4 + \left| m \right|} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.

Đường thẳng AB có phương trình: \(\frac{x-2-\left| m \right|}{-4}=\frac{y-4-\left| m \right|}{-8}\Leftrightarrow 2x-4-2\left| m \right|=y-4-\left| m \right|\Leftrightarrow y=2x-\left| m \right|\)

Để \(A,B,C\left( 4;2 \right)\) phân biệt thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in AB\Rightarrow 2=2.4-\left| m \right|\Leftrightarrow \left| m \right|=6\)

Khi đó ta có: \(B\left( 4;2 \right)\equiv C\Rightarrow \)không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.