Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\). Thể

Câu hỏi số 252090:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

\(\frac{128}{30}\pi \).

\(\frac{128}{15}\pi \).

\(\frac{32}{15}\pi \).

D. \(\frac{129}{30}\pi \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252090

Phương pháp giải

Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi \(y=f(x),\,\,y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) quanh trục Ox

\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(4y={{x}^{2}}\) và \(y=x\) là: \(\frac{{{x}^{2}}}{4}=x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=4 \\ \end{align} \right.\)

\(V=\pi \int\limits_{0}^{4}{\left| \left( \frac{{{x}^{2}}}{4} \right)-{{x}^{2}} \right|dx}=\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left| {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right|dx=}-\frac{\pi }{16}\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{4}}-16{{x}^{2}} \right)dx=-}\frac{\pi }{16}\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{x}^{3}} \right) \right|_{0}^{4}=-\frac{\pi }{16}\left( \frac{{{4}^{5}}}{5}-\frac{16}{3}{{.4}^{3}} \right)=\frac{128}{15}\pi \)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.