Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Câu 252091:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).
A.
\(m\ge \frac{1}{3}\) hoặc \(m\le -1\).
B.
\(m>\frac{1}{3}\).
C.
\(m<-1\).
D. \(-1<m<\frac{1}{3}\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\)
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} = 0 \Leftrightarrow 3({x^2} - 2mx - 3{m^2}) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x + m} \right)\left( {x - 3m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m\\{x_2} = 3m\end{array} \right.\end{array}\)
\(y'<0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left( 0;1 \right)\) nằm trong khoảng 2 nghiệm \({{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:
TH1: \(-m\le 0<1\le 3m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\ge 0 \\ m\ge \frac{1}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{3}\) .
TH2: \(3m\le 0<1\le -m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\le 0 \\ m\le -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1\).
Vậy, \(m\ge \frac{1}{3}\) hoặc \(m\le -1\).
Chọn: A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
