Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x\)

Câu hỏi số 252091:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-9{{m}^{2}}x\) nghịch biến trên khoảng (0; 1).

\(m\ge \frac{1}{3}\) hoặc \(m\le -1\).

\(m>\frac{1}{3}\).

\(m<-1\).

D. \(-1<m<\frac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252091

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\)

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx - 9{m^2} = 0 \Leftrightarrow 3({x^2} - 2mx - 3{m^2}) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {x + m} \right)\left( {x - 3m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m\\{x_2} = 3m\end{array} \right.\end{array}\)

\(y'<0\,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Leftrightarrow \left( 0;1 \right)\) nằm trong khoảng 2 nghiệm \({{x}_{1}};\,{{x}_{2}}\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

TH1: \(-m\le 0<1\le 3m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\ge 0 \\ m\ge \frac{1}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge \frac{1}{3}\) .

TH2: \(3m\le 0<1\le -m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} m\le 0 \\ m\le -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -1\).

Vậy, \(m\ge \frac{1}{3}\) hoặc \(m\le -1\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.