Hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0. Hỏi hàm số

Câu hỏi số 252093:

Vận dụng

Hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0. Hỏi hàm số \(y=f({{x}^{2}}-2x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252093

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm hợp : \(\left[ f\left( u(x) \right) \right]'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\).

Tìm số nghiệm của phương trình \(y'=f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\)

Giải chi tiết

\(y=f({{x}^{2}}-2x)\Rightarrow y'=f'({{x}^{2}}-2x).(2x-2)=0\Rightarrow \left[ \begin{align} x=1 \\ f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

Vì \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0 nên \(f'(x)\) đổi dấu tại đúng ba điểm -2, -1, 0 và \(f'(-2)=f'(-1)=f'(0)=0\).

Giải các phương trình:

\({{x}^{2}}-2x=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+2=0\) : vô nghiệm

\({{x}^{2}}-2x=-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)

\({{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ x=2 \\ \end{align} \right.\)

Như vậy, \(y'=0\) có 3 nghiệm \(x=0,\,\,1,\,\,2\) và \(y'\) đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số \(y=f({{x}^{2}}-2x)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.