Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow OH//AD\)
ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AD\bot AB\) \(\Rightarrow OH\bot AB\)
Mà \(OH\bot SA,\,\,(vi\,SA\bot (ABCD))\)
\(\Rightarrow OH\bot (SAB)\)
\(\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (SAB)
\(\Rightarrow \left( \widehat{SO,(SAB)} \right)=\left( \widehat{SO,SH} \right)=\widehat{HSO}\)
Ta có: OH là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow OH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}\)
Tam giác SAH vuông tại A \(\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
Tam giác SHO vuông tại H: \(\tan \widehat{HSO}=\frac{OH}{SH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow \tan \left( \widehat{SO,(SAB)} \right)=\frac{\sqrt{5}}{5}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
