Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có \(k = 1\,\,N/cm,M = 1000\,\,g\). Từ vị trí cân bằng nâng vật
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có \(k = 1\,\,N/cm,M = 1000\,\,g\). Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên vị trí lò xo không dãn rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí \(x = 8\,\,cm\) lần đầu tiên thi có vật \(m = 200\,\,g\) bay ngược chiều với tốc độ \(1\,\,m/s\) đến cắm vào M. Kể từ thời điểm thả M đến khi M đi được \(28,04\,\,cm\) thì tốc độ của vật M có giá trị xấp xỉ bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)
Tốc độ góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)
Độ dịch chuyển VTCB: \(\Delta {l_0} = \frac{{\Delta mg}}{k}\)
Định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_t}} = \overrightarrow {{p_s}} \)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Đổi đơn vị k = 1N/cm = 100N/m; m =1000g = 1kg
Độ dãn ban đầu của lò xo là:
\(\Delta {l_0} = \frac{{m.g}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm\)
Tốc độ góc của dao động là:
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10rad/s\)
Vật có li độ x = 8 lần đầu tiên, vật có vận tốc dương.
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {8^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{10}^2}}} = {10^2} \Rightarrow v = 60\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và ngay sau va chạm, ta có:
\(\overrightarrow {{p_M}} + \overrightarrow {{p_m}} = \overrightarrow {{p_s}} \Rightarrow M.\overrightarrow {{v_1}} + m.\overrightarrow {{v_2}} = (M + m).\vec v\)
Vì vật M chuyển động cùng chiều dương trục Ox và vật m chuyển động ngược chiều dương trục Ox nên ta thay các giá trị đại số vào biểu thức:
\(\begin{array}{l}
1.0,6 + 0,2.( - 1) = (1 + 0,2).v'\\
\Rightarrow v' = \frac{{0,4}}{{1,2}} = \frac{1}{3}(m/s) = \frac{{100}}{3}cm/s
\end{array}\)
Vậy hệ vật sau va chạm vẫn chuyển động theo hướng Ox với vận tốc v'.
Sau khi va chạm, VTCB của hệ dịch chuyển xuống dưới một đoạn:
\(\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Tần số góc mới của hệ vật là:
\(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{1,2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}(rad/s)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian tại thời điểm va chạm:
\({x'^2} + \frac{{v{'^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {6^2} + \frac{{{{(\frac{{100}}{3})}^2}}}{{{{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}} \right)}^2}}} = A{'^2} \Rightarrow A' \approx 7\left( {cm} \right)\)
Quãng đường vật đã đi được đến trước khi va chạm là: 10+ 8 = 18 cm
Vậy phần còn lại là 28,04-18=10,04 cm
Quãng đường của phần còn lại được chia làm các đoạn: \(10,04 = 1 + 7 + 2,04\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy sau khi đi được quãng đường 28,04 cm, vật có li độ: \(x = -2,04\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\({x^2} + \frac{{v'{'^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {\left( { - 2,04} \right)^2} + \frac{{v'{'^2}}}{{{{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}} \right)}^2}}} = {7^2} \Rightarrow \left| {v''} \right| = 61,13\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
