Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa

Câu hỏi số 252508:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\), cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}\).

\(x+2y+4z+1=0\)

\(4x+2y+z-8=0\)

\(2x-y-z-1=0\)

D. \(4x+2y+z+1=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252508

Phương pháp giải

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right);\,\,C\left( 0;0;c \right)\,\,\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow OA=a;\,\,OB=b;\,\,OC=c\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right);\,\,C\left( 0;0;c \right)\,\,\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow OA=a;\,\,OB=b;\,\,OC=c\)

\(\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}\Leftrightarrow a=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{align}c=4a \\b=2a \\\end{align} \right.\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1\)

\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{3}{2a}+\frac{-2}{4a}=1\Leftrightarrow a=2\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là : \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-8=0\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.