Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,BC=a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 252563:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,BC=a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{0}}\). Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. \({{70}^{0}}\).

B. \({{80}^{0}}\).

C. \({{90}^{0}}\).

D. \({{60}^{0}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252563

Phương pháp giải

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

Vì\(SA\bot (ABCD)\Rightarrow \left\{ \begin{align} \left( \widehat{SC,(ABCD)} \right)=\left( \widehat{SC;AC} \right)=\widehat{SAC}={{60}^{0}} \\ \left( \widehat{SM,(ABCD)} \right)=\left( \widehat{SM;MA} \right)=\widehat{SMA} \\\end{align} \right.\)

ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=a\sqrt{5}\)

\(\Delta SAC\)vuông tại A\(\Rightarrow SA=AC\tan \widehat{SCA}=a\sqrt{5}.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{5}.\sqrt{3}=a\sqrt{15}\)

\(\Delta ABM\)vuông tại B\(\Rightarrow AM=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)

\(\Delta SAM\) vuông tại A \(\Rightarrow \tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a\sqrt{15}}{\frac{a\sqrt{17}}{2}}=\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{17}}\) \(\Rightarrow \left( \widehat{SM,(ABCD)} \right)=\widehat{SMA}\approx {{62}^{0}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.