Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục

Câu hỏi số 252562:

Vận dụng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. \(k=-6\).

B. \(k=-2\).

C. \(k=-8\).

D. \(k=-4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252562

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a;\,\,x=b\) được tính theo công thức : \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng d đi qua \(A(0;4)\) có hệ số góc k

\(y=k(x-0)+4\Leftrightarrow y=kx+4\)

Cho \(y=0\Rightarrow x=\frac{-4}{k},\,\,k\ne 0\). Vậy, d cắt Ox tại điểm \(I\left( -\frac{4}{k};0 \right)\).

Giao điểm của \(y={{x}^{2}}-4x+4\) và trục hoành: Cho \(y=0\Rightarrow x=2\).

\(\Rightarrow \) Để d chia (H) thành 2 phần thì \(0<\frac{-4}{k}<2\Leftrightarrow k<-2\).

Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau

\(\Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}=\frac{1}{2}\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{-\frac{4}{k}}{\left| kx+4 \right|dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-4x+4 \right|dx}\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{-\frac{4}{k}}{(kx+4)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{{{(x-2)}^{2}}dx}\)

\(\Leftrightarrow \left. \frac{{{(kx+4)}^{2}}}{2k} \right|_{0}^{-\frac{4}{k}}=\left. \frac{1}{2}.\frac{{{(x-2)}^{3}}}{3} \right|_{0}^{2}\Leftrightarrow -\frac{8}{k}=-\frac{1}{2}.\frac{{{(-2)}^{3}}}{3}\Leftrightarrow \frac{-8}{k}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow k=-6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.