Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có K = 1N/cm, M = 1000g. Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên

Câu hỏi số 252629:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có K = 1N/cm, M = 1000g. Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên vị trí lò xo không dãn rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí x = 8cm lần đầu tiên thi có vật m = 200g bay ngược chiều với tốc độ 1m/s đến cắm vào M. Kể từ thời điểm thả M đến khi M đi được 28,04 cm thì tốc độ của vật M có giá trị xấp xỉ bằng:

A. 75,51 cm/s.

B. 61,34cm/s.

C. 0m/s.

D. 60m/s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252629

Phương pháp giải

sử dụng vecto quay và các biểu thức liên hệ độc lập với thời gian.

Giải chi tiết

Đổi đơn vị k = 1N/cm = 100N/m; m =1000g = 1kg

Độ dãn ban đầu của lò xo là:

$\Delta {l_0} = \frac{{m.g}}{k} = \frac{{1.10}}{{100}} = 0,1m = 10cm$

Tốc độ góc của dao động là:

$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10rad/s$

Biên độ ban đầu của dao động là 10 cm. Tại ví trí x = 8 cm thì vận tốc của vật được xác định bởi biểu thức định luật bảo toàn cơ năng:

% Waa0ba
$\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
= > {{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.m.v_1^2 = \frac{1}{2}.k.A_1^2 - \frac{1}{2}.k.{x^2}\\
= > v = \sqrt {\frac{{k.(A_1^2 - {x^2})}}{m}} = 0,6m/s = 60cm/s
\end{array}\]$

Tại vị trí x = 8 cm thì vật m= 200g bay đến va chạm với M và dính vào đó, hai vật sau đó cùng chuyển động. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và ngay sau va chạm, ta có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {{p_M}} + \overrightarrow {{p_m}} = \overrightarrow {{p_s}} \\
M.\overrightarrow {{v_1}} + m.\overrightarrow {{v_2}} = (M + m).\overrightarrow v
\end{array}$

Vì vật M chuyển động cùng chiều dương trục Ox và vật m chuyển động ngược chiều dương trục Ox nên ta thay các giá trị đại số vào biểu thức:

$\begin{array}{l}
1.0,6 + 0,2.( - 1) = (1 + 0,2).v\\
= > v = \frac{{0,4}}{{1,2}} = \frac{1}{3}(m/s) = \frac{{100}}{3}cm/s
\end{array}$

Vậy hệ vật sau va chạm vẫn chuyển động theo hướng Ox với vận tốc v.

Tần số góc mới của hệ vật là:

$\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{1,2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}(rad/s)$

Biên độ mới của vật là A’ thỏa mãn.

$\begin{array}{l}
{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}} = A{'^2}\\
{8^2} + \frac{{{{(\frac{{100}}{3})}^2}}}{{{{\left( {\frac{{10}}{{\sqrt {1,2} }}} \right)}^2}}} = A{'^2} = > A' \approx 8,8cm
\end{array}$

Quãng đường vật đã đi được đến trước khi va chạm là : 10+ 8 = 18 cm

Vậy phần còn lại là 28,04-18=10,04 cm

Quãng đường của phần còn lại được chia làm các đoạn : 0,8+ 8+ 0,44cm

Tính thời gian vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao động (vật ở biên âm) đến khi va chạm (x = 8 cm)

Sử dụng vecto quay

Ta có:

$\begin{array}{l}
\cos \alpha = \frac{8}{{10}} = > \alpha = {36^0}52'\\
= > \beta = {180^0} - \alpha = {143^0}
\end{array}$

Thời gian để vật đi hết quãng đường này là:

$\Delta {t_1} = \frac{{{{143}^0}}}{{{{360}^0}}}.T \approx 0,25s$

Xét sau va chạm. quãng đường vật đi là: 0,8 + 8,8 +0,44 cm

Ta có:

$\begin{array}{l}
{\mathop{\rm cosa}\nolimits} = \frac{8}{{8,8}} = > a = {24^0}37'\\
sinb = \frac{{0,44}}{{8,8}} = > b = {2^0}51'\\
= > \beta ' = a + b + {90^0} = {117^0}28'
\end{array}$

Thời gian vật chuyển động sau va chạm đến khi tổng quãng đường là 28,04cm là

$\Delta {t_2} = \frac{{{{117}^0}28'}}{{360{}^0}}.T' = 0,22s\)

Vậy tổng thời gian vật đi là:

$\Delta t = \Delta {t_1} + \Delta {t_2} = 0,47s$

Tốc độ của vật là:

$v = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{28,04}}{{0,47}} \approx 61cm/s$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.