Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x=\frac{17}{4}.\)

Câu hỏi số 252847:

Nhận biết

A. \(\frac{17}{4}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(\frac{3}{2}.\)

D. \(\frac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252847

Phương pháp giải

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai : \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}.\)

+) Áp dụng công thức logarit : \({{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}bc.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x=\frac{17}{4}\Leftrightarrow 4.{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+4.{{\log }_{2}}x-17=0\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Rightarrow pt\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+4t-17=0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=-\frac{4}{4}=-1.\)

\(\Rightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}+{{\log }_{2}}{{x}_{2}}=-\,1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.