Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right]\)

Câu hỏi số 252861:

Nhận biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right]\) là

A. \(-\,4.\)

B. \(4.\)

C. \(1.\)

D. \(-\,1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252861

Phương pháp giải

Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất. Cách 2 : Giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{i}}.\) +) Tính các giá trị \(y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( a \right);\ \ y\left( b \right).\) +) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) trên \(\left[ -\,4;4 \right],\) có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} + 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - \,3
\end{array} \right..\)

Tính giá trị \(y\left( -\,4 \right)=21;\,\,y\left( -\,3 \right)=28;\,\,y\left( 1 \right)=-\,4;\,\,y\left( 4 \right)=77.\)

Vậy \(\underset{\left[ -\,4;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-\,4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.