Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy

Câu hỏi số 252881:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( SCD \right).\)

A. \({{60}^{0}}.\)

B. \({{120}^{0}}.\)

C. \({{45}^{0}}.\)

D. \({{90}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252881

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD,\) kẻ \(OH\bot SC\,\,\,\left( H\in SC \right)\) \(\left( 1 \right).\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & SA\bot BD \\ & AC\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \,\,BD\bot SC\) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\)\(\Rightarrow \,\,SC\bot \left( HBD \right)\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SBC \right);\left( SCD \right)}=\widehat{\left( BH;DH \right)}=\widehat{BHD}.\)

Lại có \(\Delta \,CHO\,\,\sim \,\,\Delta \,CAS\Rightarrow \,\,\frac{OH}{SA}=\frac{OC}{SC}\Rightarrow \,\,OH=\frac{3a\sqrt{2}}{4}:\frac{3a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{2}.\)

Tam giác \(OHD\) vuông tại \(O,\) có \(\tan \widehat{OHD}=\frac{OD}{OH}=1\Rightarrow \widehat{OHD}={{45}^{0}}.\)

Vậy \(\widehat{\left( SBC \right);\left( SCD \right)}=\widehat{BHD}=2\,\,\times \,\,\widehat{OHD}={{90}^{0}}.\)

Chọn D .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.