Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và một điểm \(M\left( 2;3;1 \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right),\) biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right).\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right).\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm
Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) có tâm \(I\left( 1;1;0 \right),\) bán kính \(R=2.\)
Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;2;-\,1 \right)\Rightarrow \,\,IM=\sqrt{6}.\) Gọi \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm. \(\Rightarrow \)\(E\) là tâm đường tròn \(\left( C \right),\) với bán kính \(r=EA\) (Hình vẽ bên).
Tam giác \(MAI\) vuông tại \(A,\) có \(MA=\sqrt{M{{I}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{2}.\)
Suy ra \(EA=\frac{MA.IA}{\sqrt{M{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Vậy bán kính của \(\left( C \right)\) là \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
