Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b\le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu hỏi số 253175:

Vận dụng cao

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(2a+3b\le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)

A. 2008

B. 2009

C. 2010

D. 2011

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253175

Phương pháp giải

+) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

\(Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b=\left( \frac{2002}{a}+8008a \right)+\left( \frac{2017}{b}+2017b \right)-2506\left( 2a+3b \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

\(\frac{2002}{a}+8008a\ge 2\sqrt{\frac{2002}{a}.8008a}=8008\,\,;\,\,\frac{2017}{b}+2017b\ge 2\sqrt{\frac{2017}{b}.2017b}=4034\)

Khi đó \(Q\ge 8008+4034-2506.4=2018\)

Dấu “=” xảy ra khi

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2002}}{a} = 8008a\\
\frac{{2017}}{b} = 2017b\\
2a + 3b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Vậy \({Q_{\min }} = 2008 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link