Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 253434:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) và \(F\left( 1 \right)=1\).

A. \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}\)

B. \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3}\)

C. \(F\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\)

D. \(F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-\frac{5}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253434

Phương pháp giải

\(\sqrt x = {x^{\frac{1}{2}}},\int\limits_{}^{} {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{\sqrt{x}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{{{x}^{\frac{1}{2}}}dx}=\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C \\ F\left( 1 \right)=\frac{2}{3}+C=1\Leftrightarrow C=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow F\left( x \right)=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{1}{3} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.