Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số

Câu hỏi số 253441:

Thông hiểu

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y=-{{x}^{4}}+1\)

B. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\)

C. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1\)

D. \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253441

Phương pháp giải

Hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\)

Nếu \(\left\{ \begin{align} \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0 \\ \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0 \\ \end{align} \right.\)

Và dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có dạng \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\)

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0\Rightarrow \) Chưa loại được đáp án.

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( 0;1 \right)\Rightarrow c=1\Rightarrow \) Loại đáp án D.

Ta có \(y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\ {{x}^{2}}=-\frac{b}{a} \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow -\frac{b}{a}>0\Rightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0\Rightarrow \) Loại A và C.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.