Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3x+a-1,\,\,khi\,\,x\le 0 \\

Câu hỏi số 253446:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} 3x+a-1,\,\,khi\,\,x\le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x},\,\,khi\,\,x>0 \\ \end{align} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x=0\).

A. \(a=2\)

B. \(a=3\)

C. \(a=1\)

D. \(a=4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253446

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( 0 \right)=a-1=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\)

\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x\left( \sqrt{1+2x}+1 \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}=1\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=0\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.