Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x}

Câu hỏi số 253462:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x\in \left( 1;64 \right)\).

A. \(m\ge 0\)

B. \(m\le 0\)

C. \(m<0\)

D. \(m>0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253462

Phương pháp giải

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow t\in \left( 0;6 \right)\), đưa bất phương trình về dạng \(m\ge f\left( t \right)\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x>0\)

\(4{{\left( {{\log }_{2}}\sqrt{x} \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\Leftrightarrow 4.{{\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x+m\ge 0\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow t\in \left( 0;6 \right)\) , khi đó bất phương trình trở thành \({{t}^{2}}+t+m\ge 0\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge -{{t}^{2}}-t=f\left( t \right)\,\,\forall t\in \left( 0;6 \right)\Leftrightarrow m\ge \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)

Ta có \(f'\left( t \right)=-2t-1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\notin \left( 0;6 \right)\)

\(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 6 \right)=-42\Rightarrow m>0\Rightarrow \underset{\left( 0;6 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)>0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.