Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 2;0;0 \right),\,\,B\left( 0;3;0

Câu hỏi số 253463:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( 2;0;0 \right),\,\,B\left( 0;3;0 \right),\,\,C\left( 0;0;4 \right)\). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. \(\left\{ \begin{align} x=4t \\ y=3t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{align} x=6t \\ y=4t \\ z=3t \\ \end{align} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{align} x=-3t \\ y=4t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{align} x=-4t \\ y=3t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253463

Phương pháp giải

Sử dụng kết quả: Tứ diện OABC có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc, H là trực tâm của tam giác ABC\(\Rightarrow OH\bot \left( ABC \right)\).

Giải chi tiết

Ta dễ dàng chứng minh được \(OH\bot \left( ABC \right)\), với H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

Phương trình \(\left( ABC \right):\,\,\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1\Leftrightarrow 6x+4y+3z-12=0\)

\(OH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{OH}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}}=\left( 6;4;3 \right)\)

Phương trình OH là \(\left\{ \begin{align} x=6t \\ y=4t \\ z=3t \\ \end{align} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.