Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị

Câu hỏi số 253474:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\,\,(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 1;2 \right)\)

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;0 \right)\)

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\)

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253474

Phương pháp giải

Giải các bất phương trình \(g'\left( x \right)>0;\,\,g'\left( x \right)<0\) và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-2 \\ x=1 \\ \end{align} \right.\)

\(g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\)

Với \(x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow {{x}^{2}}-3\in \left( -2;1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} x>0 \\ f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow g'\left( x \right)>0\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( 1;2 \right)\).

\(\Rightarrow A\) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.