Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X=\left\{

Câu hỏi số 253475:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập \(X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. \(\frac{4}{9}\)

B. \(\frac{9}{28}\)

C. \(\frac{4}{27}\)

D. \(\frac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253475

Phương pháp giải

\(\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align} d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\ a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.\)

Chia trường hợp cho tổng \(b+c+d\)

TH1: \(b+c+d\,\,\vdots \,\,3\) thì \(a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\)

TH2: \(b+c+d\) chia 3 dư 1 thì \(a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\)

TH3: \(b+c+d\) chia 3 dư 2 thì \(a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\).

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)\), để lập được 1 số có 4 chữ chữ số từ tập X có \({{9}^{4}}\) cách \(\Rightarrow \left| \Omega \right|={{9}^{4}}\).

Ta có \(\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align} d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\ a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.\)

Khi đó d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ \(1\to 9\))

Nếu \(b+c+d\,\,\vdots \,\,3\) thì \(a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 1 thì \(a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 2 thì \(a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Suy ra mọi TH của b, c, d đều có 3 cách chọn a.

Vậy có 3.9.9.4 = 972 số \(\Rightarrow \left| A \right|=972\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{4}{27}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.