Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\,\,AD=2a\), SA vuông góc với
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB=BC=a,\,\,AD=2a\), SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và AC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Từ N kẻ NE // AC \(\Rightarrow \widehat{\left( MN;AC \right)}=\widehat{\left( MN;EN \right)}\)
Gọi E là trung điểm của AD ta có EN // AC
\(\Rightarrow \widehat{\left( MN;AC \right)}=\widehat{\left( MN;EN \right)}\)
Gọi G là trung điểm của AB \(\Rightarrow MG//SA\Rightarrow MG\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow MG\bot GN\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MG = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\\GN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{3a}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\\EN = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\GE = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow ME = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{5{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác MNE có : \(\begin{align} \cos \widehat{MNE}=\frac{M{{N}^{2}}+N{{E}^{2}}-M{{E}^{2}}}{2MN.NE}=\frac{3\sqrt{5}}{10}>0 \\ \Rightarrow \cos \widehat{\left( MN;AC \right)}=\cos \widehat{\left( MN;EN \right)}=\frac{3\sqrt{5}}{10} \\ \end{align}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
