Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{1-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( m;1
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{1-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( m;1 \right)\). Gọi S là tập các giá trị của \(m\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(A\). Tính tổng bình phương các phần tử của tập \(S.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}:\,\,y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\).
TXĐ \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có: \(y'=\frac{-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}\)
\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là:
\(y=\frac{-1}{{{\left( 1-{{x}_{0}} \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{{{x}_{0}}-2}{1-{{x}_{0}}}\,\,\left( d \right)\)
\(\begin{align} A\left( m;1 \right)\in d\Rightarrow 1=-\frac{1}{{{\left( 1-{{x}_{0}} \right)}^{2}}}\left( m-{{x}_{0}} \right)+\frac{{{x}_{0}}-2}{1-{{x}_{0}}} \\ \Leftrightarrow 1=\frac{-m+{{x}_{0}}-x_{0}^{2}+3{{x}_{0}}-2}{{{\left( 1-{{x}_{0}} \right)}^{2}}} \\ \Leftrightarrow -x_{0}^{2}+4{{x}_{0}}-m-2=x_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1 \\ \Leftrightarrow 2x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+m+3=0 \\ \Leftrightarrow 2x_{0}^{2}-6{{x}_{0}}+3=-m\,\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}-6x+3\,\,\,\left( x\ne 1 \right)\) ta có: \(f'\left( x \right)=4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BBT :
Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - m = \frac{{ - 3}}{2}\\ - m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \frac{9}{4} + 1 = \frac{{13}}{4}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
