Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB=a,BC=2a.\) Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho \(OA=x.\) Gọi d
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB=a,BC=2a.\) Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho \(OA=x.\) Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh a.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng các công thức tính thể tích khối trụ và thể tích khối cầu.
Khi xoay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng d ta nhận được hai khối trụ.
Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của khối trụ có đường cao BC và bán kính đáy OA.
Gọi \({{V}_{2}}\) là thể tích của khối trụ có đường cao BC và bán kính đáy OB.
Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính
\(\begin{align} V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\pi O{{A}^{2}}AD-\pi O{{B}^{2}}AD \\ \,\,\,\,\,=\pi {{\left( a+x \right)}^{2}}.2a-\pi {{x}^{2}}.2a=\pi 2a\left( {{a}^{2}}+2ax \right) \\ \end{align}\)
Thể tích khối cầu có bán kính bằng a là \(V'=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)
Ta có:
\(V=3V'\Leftrightarrow \pi .2a\left( {{a}^{2}}+2ax \right)=4\pi {{a}^{3}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2ax=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
