Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt{11}.\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CD\) (tham
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(\sqrt{11}.\) Gọi I là trung điểm cạnh \(CD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng CF // BI \(\left( F\in BD \right)\) \(\Rightarrow d\left( AC;BI \right)=d\left( BI;\left( ACF \right) \right)=d\left( O;\left( ACF \right) \right)\)
Gọi O là tâm của tam giác đều BCD \(\Rightarrow AO\bot \left( BCD \right)\). Gọi cạnh của tứ diện đều bằng a.
Kẻ đường thẳng song song với BI cắt BD tại F ta có CF // BI \(\Rightarrow BI//\left( ACF \right)\)
\(\Rightarrow d\left( AC;BI \right)=d\left( BI;\left( ACF \right) \right)=d\left( O;\left( ACF \right) \right)\)
Ta có \(BI\bot CD;\,\,CF//BI\Rightarrow CF\bot CD\)
Qua O kẻ đường thẳng song song với CD, cắt CF tại E ta có \(OE//CD\Rightarrow OE\bot CF\)
\(\left\{ \begin{align} CF\bot OE \\ CF\bot AO \\ \end{align} \right.\Rightarrow CF\bot \left( AOE \right)\)
Trong (AOE) kẻ \(OH\bot \left( AE \right)\Rightarrow OH\bot CF\Rightarrow OH\bot \left( ACF \right)\Rightarrow d\left( O;\left( ACF \right) \right)=OH\)
Dễ thấy OICE là hình chữ nhật \(\Rightarrow OE=CI=\frac{a}{2}\).
\(OB=\frac{2}{3}BI=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Xét tam giác vuông AOE có \(OH=\sqrt{\frac{O{{A}^{2}}.O{{E}^{2}}}{O{{A}^{2}}+O{{E}^{2}}}}=\frac{\sqrt{22}a}{11}=\frac{\sqrt{22}.\sqrt{11}}{11}=\sqrt{2}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
