Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a tạo với mặt đáy của hình chóp một góc
Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a tạo với mặt đáy của hình chóp một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính bán kính mặt cầu, từ đó tính thể tích mặt cầu \({{V}_{mc}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\).
Gọi SA là một cạnh bên của hình chóp, M là trung điểm của SA, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đa giác đáy, H là chân đường vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy.
Vì hình chóp đa giác đều \(\Rightarrow H\)là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
\(\left( \widehat{SA;(\alpha )} \right)=\left( \widehat{SA;AH} \right)=\widehat{SAH}={{30}^{0}}\)
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(OM\)là trung trực của đoạn SA.
\(\Delta SAH\)vuông tại H \(\Rightarrow SH=SA.\sin \widehat{A}=a.\sin {{30}^{0}}=\frac{a}{2}\)
Ta có: \(\Delta SOM\)đồng dạng \(\Delta SAH\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{SO}{SA}=\frac{SM}{SH}\Leftrightarrow \frac{SO}{a}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a}{2}}=1\Rightarrow SO=a\Rightarrow R=a\)
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: \({{V}_{mc}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\)
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
