Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB=a\), cạnh bên SA vuông góc với

Câu hỏi số 255252:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, \(AB=a\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

A. a

B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255252

Phương pháp giải

Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông \(\Rightarrow d\left( AB;SC \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)\)

Giải chi tiết

Trong (ABCD) dựng D sao cho ABCD là hình vuông.

Khi đó ta có AB // CD \(\Rightarrow AB//\left( SCD \right)\supset SC\) \(\Rightarrow d\left( AB;SC \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align} & CD\bot AD \\ & CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\) Trong (SAD) kẻ \(AK\bot SD\Rightarrow AK\bot CD\Rightarrow AK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AK\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot SB\) \(\left\{ \begin{align} & \left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC \\ & \left( SBC \right)\supset SB\bot BC \\ & \left( ABC \right)\supset AB\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SBC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\) \(\Rightarrow SA=AB.\tan 60=a\sqrt{3},\,\,AD=BC=a\) \(\Rightarrow AK=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.