Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+cx+d,\,\,a\ne 0\) có \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+cx+d,\,\,a\ne 0\) có \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) bằng :
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ 1;3 \right]\). Lập BBT và suy ra GTLN của hàm số trên [1;3]
TXĐ: D = R. Ta có \(y'=3a{{x}^{2}}+c\)
Hàm số có \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right)\Rightarrow x=-2\) là 1 cực trị của hàm số \(\Rightarrow x=-2\) là một nghiệm của phương trình \(y'=0\).
TH1: c = 0 \(\Rightarrow a=0\,\,\left( ktm \right)\)
TH2: \(c\ne 0\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=-\sqrt{-\frac{c}{3a}}=-2 \\ & x=\sqrt{-\frac{c}{3a}}=2\in \left[ 1;3 \right]\Rightarrow c=-12a \\ \end{align} \right.\)
\(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( -2 \right)\Rightarrow a<0\)
BBT ở hình vẽ bên:
\(\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\operatorname{m}ax}}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=8a+2c+d=8a-24a+d=-16a+d\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
