Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=\frac{2}{3}\left( \sqrt{a}-b \right)\) với

Câu hỏi số 255435:
Thông hiểu

 Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=\frac{2}{3}\left( \sqrt{a}-b \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b.\) 

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:255435
Phương pháp giải

 Nhân liên hợp, bỏ mẫu số đưa về tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức cơ bản 

Giải chi tiết

Ta có \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\text{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{{{\left( \sqrt{x+1} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}}\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right)\,\text{d}x}=\left. \frac{2}{3}\left[ \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}-\sqrt{{{x}^{3}}} \right] \right|_{0}^{1}=\frac{4}{3}\left( \sqrt{2}-1 \right).\)

Mặt khác \(I=\frac{2}{3}\left( \sqrt{a}-b \right)=\frac{4}{3}\left( \sqrt{2}-1 \right)=\frac{2}{3}\left( \sqrt{8}-2 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=8 \\ & b=2 \\ \end{align} \right..\)

Vậy \(T=a+b=8+2=10.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn