Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) đường cao \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)

Câu hỏi số 255437:

Nhận biết

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) đường cao \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

A. \({{45}^{0}}.\)

B. \({{30}^{0}}.\)

C. \({{75}^{0}}.\)

D. \({{60}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255437

Phương pháp giải

Dựng hình, xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy, đưa vào tam giác vuông tính góc

Giải chi tiết

Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều \(\Rightarrow \) \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\)

Suy ra \(CH\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( ABC \right)\) \(\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SC;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC;CH \right)}=\widehat{SCH}.\)

Tam giác \(SCH\) vuông tại \(H\) ta có : \(\tan \widehat{SCH}=\frac{SH}{CH}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:\frac{a\sqrt{3}}{3}=1\Rightarrow \widehat{SCH}={{45}^{0}}.\)

Vậy góc giữa cạnh bên \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({{45}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.