Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x+y+z-5=0\) và \(\left(

Câu hỏi số 255438:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x+y+z-5=0\) và \(\left( Q \right):x+2y+z-4=0.\) Khi đó, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

A. \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-\,1+2t \\ & z=6+t \\ \end{align} \right..\)

B. \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-2t \\ & z=6-5t \\ \end{align} \right..\)

C. \(d:\left\{ \begin{align} & x=3t \\ & y=-\,1+t \\ & z=6+t \\ \end{align} \right..\)

D. \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-\,1+2t \\ & z=6-5t \\ \end{align} \right..\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255438

Phương pháp giải

Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến và giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai mặt phẳng

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 3;\ 1;\ 1 \right),\ \ \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right).\)

Gọi \(d\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & {{{\vec{u}}}_{d}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \\ & {{{\vec{u}}}_{d}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,{{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\)\(\left( -\,1;-\,2;5 \right)\)

Xét hệ \(\left\{ \begin{align} & 3x+y+z-5=0 \\ & x+2y+z-4=0 \\ \end{align} \right.,\) chọn \(x = 0 \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
y + z = 5\\
2y + z = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
y = - \,1\\
z = 6
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0; - 1;6} \right) \in d.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-\,1+2t \\ & z=6-5t \\ \end{align} \right..\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.